高等代数第三版和第五版之间的主要区别可能包括以下几点：

1. 内容的更新和调整：根据常规的教材修订流程，新版教材通常会在内容上进行更新和调整，以反映学科发展的最新成果和教学实践的反馈。这可能包括对现有章节的改进、新增章节或删除不再适用的话题等。

2. 逻辑和结构的优化：教材的修订可能旨在改善逻辑流程和结构布局，使得内容更加符合学生的学习习惯和认知规律。

3. 例题和习题的更新：为了增强教材的实用性和针对性，修订版可能会包含更多或更新的例题和习题，以帮助学生更好地理解和掌握高等代数的概念和技巧。

4. 技术和表述的改进：随着语言和技术的进步，教材的表述可能会更加精确和简洁，同时可能会采用新的图表、符号或其他技术来提高可读性和准确性。

5. 反应和支持材料：第五版教材可能包含对读者反馈的回应，以及对教师和学生的额外支持材料，如教学指南、多媒体资源等。

由于我没有具体的教材内容比较，无法提供详细的差异点。不过，一般而言，教材的修订都会在保持核心理念不变的前提下，对具体内容进行微调或改进。如果需要了解第三版和第五版之间的具体区别，建议直接查阅两个版本的教材前言或出版社提供的修订说明。

1、内容方面

高等代数第三版讲线性方程组，行列式，矩阵等内容，而第五版是讲多项式理论，线性空间，赋范线性空间，多重线性代数，酉空间等。

2、角度方面

高等代数第三版主要是从数学专业生的角度具体到题，而第五版则是从非数学专业生的角度学习理论。